บทที่ 2

บทที่ 2

 เอกสารที่เกี่ยวข้อง

เอกสารที่เกี่ยวข้องกับงานวิจัย

ในการจัดทำโครงงานฉบับนี้ กลุ่มข้าพเจ้าได้รวบรวมเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับโครงงานแบ่งออก เป็น 3 เรื่องดังนี้

1. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

2. สมการทางคณิตศาสตร์

3. ลายไทย

4. การปักผ้าครอสติส

1.  โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP)

1.1 เมนูแฟ้ม

 

 

 

 

        แบบร่างใหม่ : เป็นคำสั่งเปิดหน้าใหม่ที่ยังว่างอยู่เพื่อสร้างงานชิ้นใหม่
        เปิด : เป็นคำสั่งเพื่อเปิดไฟล์ที่มีอยู่ในเครื่องคอมพิวเตอร์แล้ว
        บันทึก : เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการบันทึกงานในไดร์ฟที่กำลังใช้งานอยู่
        บันทึกเป็น : เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการบันทึกงานในไดร์ฟอะไรก็ได้และสามารถบันทึกใน JavaSketchpad
        ปิด : เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการปิดหน้าที่กำลังใช้งานอยู่ หากมีการเปลี่ยนแปลงงานควรบันทึกงานก่อนทุกครั้ง
        ตัวเลือกเอกสาร : เป็นเครื่องมือที่ใช้สร้างสารบัญเกี่ยวกับหน้าต่างๆของงาน
        ตั้งค่าหน้ากระดาษ : เป็นคำสั่งที่ใช้จัดขนาดของกระดาษที่ต้องการใช้
        ตัวอย่างก่อนพิมพ์ : เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการดูงานทั้งหมดก่อนที่จะพิมพ์ ท่าน
สามารถที่จะเปลี่ยนขนาดของกระดาษ เปลี่ยนจำนวนหน้า และสามารถเปรียบเทียบ
กระดาษก่อนที่จะตัดสินใจพิมพ์ได้
        พิมพ์ : เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการพิมพ์งาน
        จบการทำงาน : เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการออกจากโปรแกรม ก่อนที่จะออกจากโปรแกรมควรบันทึกงานก่อนทุกครั้ง

1.2  เมนูแก้ไข

        ทำย้อนกลับ เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการกลับไปยังงานที่แก้ไขครั้งหล้าสุดก่อนหน้า ที่กำลังทำงานอยู่ ท่านสามารถกลับไปยังหน้าที่เป็นจุดเริ่มต้นได้โดยการ กด Shift แล้วเลือก คำสั่งทำย้อนกลับทั้งหมด
        ทำซ้ำ เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการทำงานครั้งหล้าสุดซ้ำอีกครั้งหนึ่ง แต่ถ้าต้องการทำงานทั้งหมดซ้ำอีกครั้งให้กด Shift แล้วเลือก คำสั่งทำซ้ำทั้งหมด
        ตัด เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการย้ายงานที่สร้างขึ้นไปไว้ที่อื่น
        คัดลอก เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการทำสำเนางานที่มีอยู่แล้ว
        วางรูป เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการวางรูปที่ทำสำเนา หรือ ตัด มาใส่ในตำแหน่งที่เลือกไว้
        ลบล้าง เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการลบงานนั้น
        ปุ่มแสดงการทำงาน เป็นปุ่มที่มีคำสั่งต่อไปนี้ซ่อนอยู่
        ซ่อน / แสดง เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการซ่อนหรือแสดงอ็อบเจกต์ที่เลือกไว้ โดยดูการกำหนด คุณสมบัติของซ่อน/แสดง

        ภาพเคลื่อนไหว เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการให้ภาพที่กำหนดไว้เคลื่อนไหว โดยดูการกำหนด คุณสมบัติของการเคลื่อนไหว
        การเคลื่อนย้าย เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการเคลื่อนย้ายจุด ก่อนที่จะใช้คำสั่งนี้ต้องเลือกจุดอย่างน้อยสองจุดเสียก่อน จุดแรกที่ถูกเลือกจะย้ายไปจุด ที่สอง จุดที่สองจะย้ายไปจุดที่สาม จุดที่สามจะย้ายไปจุดที่สี่ เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จนถึงจุดสุดท้าย โดยดูการกำหนดคุณสมบัติการเคลื่อนที่
        นำเสนอ การใช้คำสั่งนี้ต้องกำหนดปุ่มที่จะแสดงการทำงานอย่างน้อย 1 ปุ่ม แล้วทำการเลือกว่าจะให้นำเสนองานตรงส่วนไหนก่อน โดยดูการกำหนดคุณสมบัติการนำเสนอ
        เชื่อมโยง ปุ่มแสดงการทำงานนี้จะเชื่อมโยงกับเอกสารหน้าอื่นในแบบร่างปัจจุบันหรือเชื่อมโยงกับ World Wide Web โดยดูการกำหนดคุณสมบัติการเชื่อมโยง
        เลื่อน ใช้คำสั่งนี้เมื่อต้องการเลื่อนหน้ากระดาษไปยังตำแหน่งที่ต้องการ โดยดูการกำหนดคุณสมบัติการเลื่อน

เลือกทั้งหมด เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการจะเลือกงานทั้งหมด
        เลือกตัวแม่ คำสั่งนี้ใช้สำหรับเลือกอ็อบเจกต์ที่เป็นต้นกำเนิดของอ็อบเจกต์อื่น
        เลือกตัวลูก คำสั่งนี้ใช้สำหรับเลือกอ็อบเจกต์ที่ถูกสร้างมาจากอ็อบเจกต์ต้นกำเนิด
        แยก/รวม คำสั่งแยกเป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแยกจุดออกจากจุดที่เป็นต้นกำเนิด
คำสั่งรวม เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการรวมจุดที่ต้องการกับจุดอื่นๆ หรืออาจเป็นการรวมเนื้อหา เข้าด้วยกันก็ได้
        แก้ไขบทนิยาม เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแก้ไขหรือเปลี่ยนแปลงสิ่งต่อไปนี้ผลการ
คำนวณโดยใช้ เครื่องคิดเลข ฟังก์ชัน ค่าพารามิเตอร์ การลงจุดในระบบพิกัด
        คุณสมบัติ ใช้เมื่อต้องการเปลี่ยนคุณสมบัติของอ็อบเจกต์ที่เลือก
        กำหนดค่าพึงใจ เป็นการเปลี่ยนการตั้งค่าของเอกสารนี้หรือทั้งหมดของ Sketchpad และสามารถ กำหนดค่าพึงใจขั้นสูงได้โดย กดแป้น Shift ค้างไว้ก่อนการเลือกคำสั่งนี้เพื่อ กำหนดค่าพึงใจขั้นสูง

 

1.3 เมนูแสดงผล

 

 

 

 

 

 

 

ขนาดของเส้น เป็นคำสั่งสำหรับการตั้งค่าความกว้างของเส้นตามความต้องการที่จะใช้
จะมีเส้นหนา เส้นบาง และเส้นประ

สี เป็นคำสั่งที่ใช้เลือกสีให้กับอ็อบเจกต์ ซึ่งคุณสามารถเลือกจากแถบสีหรือเลือก “อื่น ๆ” เพื่อเรียกคำสั่ง “เลือกสี” สำหรับการเลือกสีแบบพาราเมตริก ให้เลือกอ็อบเจกต์นั้น ๆ แล้วเลือกค่าสีหนึ่งจุด (ด้วยสเปคตรัมของสี) หรือ เลือกสามจุด (โดยใช้ RGB หรือ HSV)

 

 ข้อความ เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการกำหนดแบบอักษร และขนาดตัวอักษร

ซ่อนออบเจกต์ เป็นการใช้เมื่อต้องการซ่อนอ็อบเจกต์ที่เลือกเพื่อไม่ให้มองเห็น แต่
จริงๆ แล้วอ็อบเจกต์นั้นยังอยู่

แสดงสิ่งที่ซ่อนไว้ทั้งหมด เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแสดงอ็อบเจกต์ทั้งหมดที่
ซ่อนไว้ แต่ถ้าต้องการเลือก ให้แสดงเฉพาะอ็อบเจกต์ที่ต้องการ ให้เลือกคำสั่ง แสดงสิ่งที่ซ่อนไว้ทั้งหมด แล้วคลิก เฉพาะอ็อบเจกต์ที่ต้องการจะแสดง แล้วเลือกซ่อนอ็อบเจกต์

แสดง / ซ่อนป้าย เป็นคำสั่งที่ใช้สำหรับแสดงหรือซ่อนตัวป้ายของอ็อบเจกต์
ที่เลือกไว้

 กำหนดชื่อ เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการเปลี่ยนชื่อของอ็อบเจกต์ ถ้าเป็นอ็อบเจกต์เดียวให้ใช้ คำสั่ง Label Properties ถ้าเป็นหลายอ็อบเจกต์ให้ใช้คำสั่ง Label Multiple Properties

ร่องรอย เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการให้เกิดร่องรอยของการเคลื่อนที่ของอ็อบเจกต์

ลบรอย เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการลบรอยที่เกิดขึ้นจากการเคลื่อนที่ของอ็อบเจกต์

เคลื่อนไหว เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการให้รูปเรขาคณิตที่สร้างขึ้นเคลื่อนไหวอัตโนมัติ เมื่อมีการเรียกใช้คำสั่งเคลื่อนไหวจะปรากฏคำสั่งควบคุมการเคลื่อนที่ของอ็อบเจกต์

เพิ่มอัตราเร็ว เป็นคำสั่งที่ใช้เพิ่มความเร็วของอ็อบเจกต์ในขณะที่กำลังเคลื่อนที่

ลดอัตราเร็ว เป็นคำสั่งที่ใช้ลดความเร็วของอ็อบเจกต์ในขณะที่กำลังเคลื่อนที่

หยุดการเคลื่อนไหว เป็นคำสั่งที่ใช้เพื่อต้องการให้อ็อบเจกต์หยุดเคลื่อนที่ ถ้าไม่เลือก
อ็อบเจกต์ใดเลย อ็อบเจกต์จะหยุดการเคลื่อนที่ทั้งหมด

แสดง / ซ่อนแถบรูปแบบอักษร เป็นคำสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแสดงหรือซ่อน
แถบรูปแบบอักษรซึ่งกำหนดตัวอักษร ขนาด รูปแบบ และสีของตัวอักษร

แสดง / ซ่อนคำสั่งที่ควบคุมการเคลื่อนไหว เป็นคำสั่งที่ใช้เพื่อแสดง
หรือซ่อน คำสั่งควบคุมการเคลื่อนที่ของอ็อบเจกต์ให้เริ่มเคลื่อนที่ และหยุด และควบ
คุมความเร็วและทิศทาง

แสดง / ซ่อนกล่องเครื่องมือเป็นคำสั่งที่ใช้แสดงหรือซ่อนกล่องเครื่องมือ

 

 

1.4 เมนูสร้าง

จุดบนอ็อบเจกต์ :ใช้เมื่อต้องการสร้างจุดบนวัตถุที่เป็นทางเดินอย่างน้อยหนึ่งทางเดิน

จุดกึ่งกลาง : ใช้เมื่อต้องการสร้างจุดที่อยู่กึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงอย่างน้อยหนึ่งเส้น

จุดตัด : ใช้เมื่อต้องการสร้างจุดที่เกิดจากการตัดกันของเส้นอย่างน้อยสองเส้น

 

ส่วนของเส้นตรง, รังสี และเส้นตรง : ใช้เมื่อต้องการสร้างส่วนของเส้นตรงที่เกิดจากจุดตั้งแต่สองจุดขึ้นไป

 

เส้นขนาน : ใช้เมื่อต้องการสร้างเส้นขนานโดยการกำหนดจุด 1 จุด และเส้นอย่างน้อย 1 เส้น

เส้นตั้งฉาก : ใช้เมื่อต้องการสร้างเส้นตั้งฉากโดยการกำหนดจุด 1 จุด และเส้นอย่างน้อย 1 เส้น

ตัวแบ่งครึ่งมุม : ใช้เมื่อต้องการแบ่งครึ่งมุมโดยการกำหนดจุดสามจุดให้จุดที่สองเป็นจุดยอด ซึ่งจุดทั้งสามต้องไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและจุดอื่น : เป็นการสร้างวงกลมจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดแรกผ่านจุดที่สอง(สิ่งจำเป็นคือจุดสองจุด)

วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมี : เป็นการสร้างวงกลมจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด
เลือกซึ่งรัศมีถูกกำหนดโดยอ็อบเจกต์ที่เลือก(สิ่งจำเป็นคือจุดหนึ่งจุดและส่วนของเส้นตรง หนึ่งเส้น หรือระยะทางที่ได้จากการวัดหรือการคำนวณ)

ส่วนโค้งบนวงกลม : เป็นการสร้างส่วนโค้งบนวงกลมหรือจุดศูนย์กลางที่กำหนดให้ ส่วนโค้งจะถูกสร้างตามเข็มนาฬิกา จากจุดที่หนึ่งไปยังจุดที่สองบนเส้นรอบวง (สิ่งจำเป็นคือวงกลมหนึ่งวงและจุดสองจุดบนวงกลม หรือจุดศูนย์กลางและจุดสองจุดซึ่งมีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน)

ส่วนโค้งผ่านจุดสามจุด : เป็นการสร้างส่วนโค้งด้วยจุดที่เลือกสามจุด โดยที่จุดทั้งสามนี้ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

ภายใน : สร้างภายในโดยคำนวณจากอ็อบเจกต์ที่เลือก สิ่งกำหนดเบื้องแรกอาจเปลี่ยนไปตามชนิดของภายในต้องการสร้าง คำสั่งจะเปลี่ยนเป็น Polygon Interior ถ้าคุณเลือกจุดตั้งแต่สามจุดขึ้นไป หรืออาจจะเป็น Circle Interior ถ้าคุณเลือกวงกลมตั้งแต่หนึ่งวงขึ้นไป คุณจะสามารถเลือกใช้คำสั่ง ภายในอาร์กเซกเตอร์ หรือ ภายในอาร์กเซกเมนต์ ถ้าคุณเลือกเส้นโค้งตั้งแต่หนึ่งเส้นขึ้นไป

โลคัส : เป็นคำสั่งที่ใช้สร้างโลคัสของอ็อบเจกต์ที่เลือกเป็นจุดที่เลือกบนเส้นทางการเคลื่อนที่บนเส้นทาง (สิ่งกำหนดเบื้องแรก: จุดบนเส้นทางและอ็อบเจกต์ที่ขึ้นกับจุดนั้น หรือจุดอิสระ เส้นทางที่มันสามารถเคลื่อนที่ได้ และอ็อบเจกต์ที่ขึ้นกับจุดนั้น

1.5 เมนูการแปลง

ระบุจุดศูนย์กลาง(Mark Center) คือ การระบุจุดที่เลือก เป็นจุดศูนย์กลางสำหรับการหมุน และการเปลี่ยนขนาด ถ้ามีการเลือกมากกว่าหนึ่งจุด จุดสุดท้ายที่เลือกคือจุดที่ระบุ

ระบุกระจก(Mark Mirror) คือ การเลือกอ็อบเจกต์เส้นตรงเป็นกระจกสำหรับการสะท้อน ถ้ามีการเลือกอ็อบเจกต์เส้นตรงมากกว่าหนึ่ง อ็อบเจกต์เส้นตรงสุดท้ายที่เลือกคืออ็อบเจกต์ที่ระบุ

ระบุมุม(Mark Angle) คือการระบุมุมที่เลือกเป็นมุมสำหรับการหมุนและการเลื่อนขนานเชิงขั้ว มุมที่เลือกสามารถอยู่ในรูปแบบของจุดสามจุด หรือการวัดมุม พารามิเตอร์ หรือ การคำนวณ

ระบุอัตราส่วน(Mark Ratio) คือการระบุอัตราส่วนเป็นอัตราส่วนสำหรับการหมุน อัตราส่วนที่เลือกสามารถอยู่ในรูปแบบของจุดซึ่งอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ส่วนของเส้นตรงสองเส้น หรือการวัดหน่วยเล็กๆ พารามิเตอร์ หรือการคำนวณ

ระบุเวกเตอร์(Mark Vector) คือ การระบุเวกเกตอร์ระหว่างจุดสองจุดที่เลือกเป็นเวกเตอร์สำหรับการเลื่อนขนาน จุดเริ่มต้นคือจุดถัดจากจุดสุดท้ายที่เลือก และจุดสิ้นสุดคือจุดสุดท้ายที่เลือก

ระบุระยะทาง(Mark Distance) คือ การระบุหนึ่งหรือสองในการวัดระยะทาง พารามิเตอร์ หรือการคำนวณ เป็นระยะทางสำหรับรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก และการเลื่อนขนานเชิงขั้ว

Translate : การเลื่อนขนานอ็อบเจกต์ที่เลือกด้วยเวกเตอร์เชิงขั้ว(ระบุระยะทางและมุม) เวกเตอร์สี่เหลี่ยมมุมฉาก(ระบุระยะทางในแนวตั้งและแนวนอน) หรือระบุเวกเตอร์(หลังการใช้คำสั่งระบุเวกเตอร์)

Rotate การหมุนอ็อบเจกต์ที่เลือกจุดศูนย์กลางที่ระบุ ถ้าไม่ได้ระบุจุดศูนย์กลาง Sketchpad จะระบุให้เองเมื่อมีการเลือกคำสั่งนี้

Dilate การเปลี่ยนขนาดอ็อบเจกต์ที่เลือกไปทางจุดศูนย์กลางที่เลือก หรือออกห่างจากจุดศูนย์กลางที่เลือก ถ้าไม่ได้ระบุจุดศูนย์กลาง Sketchpad จะระบุให้เองเมื่อมีการเลือกคำสั่งนี้

Reflect การสะท้อนอ็อบเจกต์ที่เลือกข้ามกระจกที่ระบุ ถ้าไม่ได้ระบุกระจก Sketchpad จะระบุให้เองเมื่อมีการเลือกคำสั่งนี้

Iterate การสร้างการแปลงรูปต้นแบบหนึ่งหรือหลายขั้นตอน การทำซ้ำสามารถใช้สร้างรูป

ต้นแบบที่ซับซ้อน เช่น เทสเซลเลชัน และแฟร็กทัล

 

 

1.6 เมนูวัด

 

การใช้คำสั่งนี้: เลือก
ความยาว ส่วนของเส้นตรง
ระยะทาง สองจุด หรือหนึ่งจุด และอ็อบเจกต์เส้นตรงหนึ่งเส้น
เส้นรอบรูป รูปหลายเหลี่ยมหนึ่งรูปหรือมากกว่า ส่วนโค้งของเซกเตอร์ หรือ ภายในส่วนโค้งของส่วนของเส้นตรง
เส้นรอบวง วงกลมหนึ่งวงหรือมากกว่า หรือภายในวงกลม
มุม จุดสามจุด(เลือกจุดยอดเป็นจุดที่สอง)
พื้นที่ รูปภายในหรือวงกลม หนึ่งหรือมากกว่า
มุมของส่วนโค้ง ส่วนโค้งหนึ่งหรือมากกว่า หรือวงกลมหนึ่งวงและสองหรือสามจุดบนวงกลม
ความยาวของส่วนโค้ง ส่วนโค้งหนึ่งหรือมากกว่า หรือวงกลมหนึ่งวงและสองหรือสามจุดบนวงกลม
รัศมี วงกลมหนึ่งวงหรือมากกว่า พื้นที่ภายในวงกลม ส่วนโค้งหรือหรือ ภายในส่วนโค้ง
อัตราส่วน ส่วนของเส้นตรงสองเส้นหรือจุดสามจุดซึ่งอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
คำนวณ สามารถทำได้ตลอดเวลา
พิกัด หนึ่งจุดหรือมากกว่า
พิกัดที่หนึ่ง(x) หนึ่งจุดหรือมากกว่า
พิกัดที่สอง(y) หนึ่งจุดหรือมากกว่า
ระยะทางระหว่างพิกัด จุดสองจุด
ความชัน อ็อบเจกต์เส้นตรงหนึ่งหรือมากกว่า
การเท่ากัน เส้นหนึ่งเส้นหรือมากกว่า วงกลมหนึ่งวงหรือมากกว่า

1.7 เมนูกราฟ

แสดง / ซ่อนกริด : เป็นการแสดงหรือซ่อนกริดของระบบพิกัดที่ระบุ กด Shift ค้างไว้เพื่อแสดงหรือซ่อนระบบพิกัดทั้งหมด

สแนพจุด : เป็นการลงจุดให้ตรงกับตำแหน่งที่ต้องการ เลือกคำสั่งนี้เมื่อต้องการใช้ การเลือกครั้งที่สองจะเป็นการยกเลิก สังเกตว่าเมื่อเลือกการสแนพ จะมีเครื่องหมายถูกหน้าคำสั่งนี้

พารามิเตอร์ใหม่ : เป็นการใช้พารามิเตอร์โต้ตอบเพื่อสร้างพารามิเตอร์ใหม่

ฟังก์ชันใหม่ : เป็นการใช้เครื่องคิดเลขฟังก์ชันเพื่อกำหนดฟังก์ชันใหม่

วาดกราฟของฟังก์ชัน / วาดกราฟของฟังก์ชันใหม่ เป็นการสร้างฟังก์ชันที่เลือก หรือถ้าไม่มีฟังก์ชันที่เลือก

อนุพันธ์ เป็นการสร้างฟังก์ชันใหม่ซึ่งเป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่เลือก

สร้างตาราง เป็นการสร้างตารางค่าของการวัด พารามิเตอร์ การคำนวณ พิกัดของคู่อันดับ สมการ หรือการรวมข้อความ

เพิ่มข้อมูลในตาราง เป็นการแสดงผลกล่องโต้ตอบ ท่านสามารถเพิ่มตารางลงในตารางที่เลือก หรือเพิ่มจำนวนเข้าไปในช่วงเวลาปกติ

ลบข้อมูลในตาราง เป็นการแสดงผลกล่องโต้ตอบซึ่งยอมให้ย้ายข้อมูลทั้งหมดจากตารางที่เลือก หรือย้ายข้อมูลเพียงบางแถวของตาราง

1.8       เมนูหน้าต่าง ให้ท่านจัดหน้าในแบบร่าง บนจอคอมพิวเตอร์

1.9 เมนูวิธีใช้ แสดงวิธีใช้ของโปรแกรม

1.10 ส่วนประกอบของเครื่องคำนวณ

 

ฟังก์ชัน : เมนูนี้จะช่วยให้คุณสามารถใช้นิพจน์ของคุณกับฟังก์ชันที่เลือกบนแบบร่างได้ หรืออาจจะใช้ฟังก์ชันมาตรฐานที่ Sketchpad ให้มา ซึ่งประกอบไปด้วย ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และฟังก์ชันดังนี้:

abs      ค่าสัมบูรณ์

sqrt      กรณฑ์ที่สอง

ln         ล็อกการิทึมธรรมชาติ (ฐาน e)

log       ล็อกการิทึมปกติ (ฐาน 10)

sgn      ซิกนัม (ให้ค่า +1, 0, หรือ –1, ขึ้นอยู่กับค่าของมันว่าเป็น บวก ลบ หรือศูนย์.) ฟังก์ชันซิกนัมจะมีประโยชน์ในการสร้างการคำนวณช่วยตัดสินใจโดยอ้างอิงจากค่าของตัวแปร การวัด หรือ พารามิเตอร์.

round   ปัดค่า (คือการปัดค่าให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงมากที่สุด)

trunc    ตัดเศษ (การตัดเศษคือการตัดค่าส่วนที่เป็นทศนิยมออกให้เหลือเพียงจำนวนเต็ม เช่น, trunc (2.6) = 2, และ trunc (–7.8) = –7.)

 

2. สมการทางคณิตศาสตร์

2.1 สมการกำลังสอง

รูปที่ 2-1 แสดงตัวอย่างกราฟของสมการกำลังสอง

ในทางคณิตศาสตร์ สมการกำลังสอง (สมการควอดราติก) คือสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2 รูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสองคือ

ax2 + bx + c = 0

เมื่อ a ≠ 0 (ถ้า a = 0 สมการนี้จะกลายเป็นสมการเชิงเส้น) ซึ่ง a, b อาจเรียกว่าเป็นสัมประสิทธิ์ของ x2, x ตามลำดับ ส่วน c คือสัมประสิทธิ์คงตัว บางครั้งเรียกว่าพจน์อิสระหรือพจน์คงตัว ฟังก์ชันของสมการกำลังสองสามารถวาดกราฟบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้รูปเส้นโค้งพาราโบลา

สมการกำลังสองใดๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง (หรือจำนวนเชิงซ้อน) จะมีรากของสมการ 2 คำตอบเสมอ ซึ่งอาจจะเท่ากันก็ได้ โดยที่รากของสมการสามารถเป็นได้ทั้งจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน สามารถคำนวณได้จากสูตร

ซึ่งเครื่องหมายบวกและลบเป็นการแทนความหมายของทั้งสองคำตอบ ได้แก่

ดังนั้นค่าของสมการจะเท่ากับฟิวชั่นของสมการ

ดิสคริมิแนนต์

รูปที่ 2-2 แสดงตัวอย่างดิสคริมิแนนต์ของกราฟ

 

ดิสคริมิแนนต์ในกรณีต่างๆ จุดที่ตัดแกน x คือรากของสมการในจำนวนจริง (ไม่เกี่ยวกับการหงายหรือคว่ำของกราฟ)จากสูตรด้านบน นิพจน์ที่อยู่ภายใต้เครื่องหมายรากที่สอง

2.2 สมการกำลังสาม

รูปที่ 2-3 แสดงตัวอย่างกราฟของสมการกำลังสาม

ในทางคณิตศาสตร์ สมการกำลังสาม คือสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 3 รูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสามคือ

ax3 + bx2 + cx + d

เมื่อ a ≠ 0 (ถ้า a = 0 สมการนี้จะกลายเป็นสมการกำลังสอง) โดยปกติแล้ว a, b, c, d  คือสัมประสิทธิ์ที่เป็นจำนวนจริง ฟังก์ชันของสมการกำลังสามสามารถวาดกราฟบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้รูปเส้นโค้งคล้ายตัว S หรือ N

ดิสคริมิแนนต์

สมการกำลังสามทุกสมการที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง จะมีรากของสมการ 3 คำตอบเสมอ ซึ่งจะต้องมีจำนวนจริงอย่างน้อยหนึ่งจำนวนที่เป็นคำตอบ ตามทฤษฎีบทค่าระหว่างกลาง (intermediate value theorem) และคำตอบเหล่านั้นอาจจะเท่ากันบางค่าก็ได้ ส่วนอีกสองจำนวนที่เหลือสามารถแยกแยะได้จากการพิจารณาดิสคริมิแนนต์ ซึ่งคำนวณจาก

คำตอบของสมการจะเป็นประเภทใดประเภทหนึ่ง ดังต่อไปนี้

  สูตรกำลังสาม

ถ้าหาก x1, x2, x3 เป็นคำตอบของสมการกำลังสามแล้ว เราจะสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามกำลังสามได้ดังนี้

2.3 สมการเชิงเส้น

รูปที่ 2-4 แสดงตัวอย่างกราฟของสมการเชิงเส้น

สมการเชิงเส้น คือสมการที่แต่ละพจน์มีเพียงค่าคงตัว หรือเป็นผลคูณระหว่างค่าคงตัวกับตัวแปรยกกำลังหนึ่ง ซึ่งจะมีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 0 หรือ 1 สมการเหล่านี้เรียกว่า “เชิงเส้น” เนื่องจากสามารถวาดกราฟของฟังก์ชันบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้เป็นเส้นตรง รูปแบบทั่วไปของสมการเชิงเส้นในตัวแปร x และ y คือ

y = mx + b

โดยที่ m คือค่าคงตัวที่แสดงความชันหรือเกรเดียนต์ของเส้นตรง และพจน์ b แสดงจุดที่เส้นตรงนี้ตัดแกน y สำหรับสมการที่มีพจน์ x2, y1/3, xy ฯลฯ ที่มีดีกรีมากกว่าหนึ่งไม่เรียกว่าเป็นสมการเชิงเส้น

รูปแบบทั่วไป

Ax + By + C = 0

เมื่อ A กับ B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน สมการในรูปแบบนี้มักเขียนให้ A ≥ 0 เพื่อความสะดวกในการคำนวณ กราฟของสมการจะเป็นเส้นตรง และทุกๆ เส้นตรงสามารถนำเสนอให้อยู่ในรูปแบบข้างต้นนี้ได้ เมื่อ A ไม่เท่ากับ 0 ระยะตัดแกน x จะอยู่ที่ระยะ C/A และเมื่อ B ไม่เท่ากับ 0 ระยะตัดแกน y จะอยู่ที่ระยะ C/B ส่วนความชันของเส้นตรงนี้มีค่าเท่ากับ A/B

2.4 สมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (0,0)

จากที่เคยเรียนมาแล้วในวิชา ค 011 ระยะห่างระหว่างจุด P และ Oคือ ซึ่งจะนำมาพิสูจน์หาสมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่(0,0)ได้ดังนี้ คือ

ให้ P(x,y) เป็นจุดใดๆบนวงกลม
CP คือ ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
CP = r
= r
= r
ยกกำลังสองทั้ง 2 ข้างจะได้สมการวงกลมดังนี้

x2 + y2 = r2

2.5 พาราโบลา

 

รูปที่ 2-5 แสดงกราฟที่แสดงการสะท้อน เส้นไดเรกตริกซ์ (เขียว) และเส้นที่เชื่อมต่อจุดโฟกัสและเส้นไดเรกตริกซ์กับพาราโบลา (น้ำเงิน)

พาราโบลา เป็นภาคตัดกรวยที่เกิดจากการตัดกันระหว่างพื้นผิวกรวยด้วยระนาบที่ขนานกับเส้นกำเนิดกรวย (generating line) ของพื้นผิวนั้น พาราโบลาสามารถกำหนดเป็นด้วยจุดต่าง ๆ ที่มีระยะห่างจากจุดที่กำหนด คือ จุดโฟกัส (focus) และเส้นที่กำหนด คือ เส้นไดเรกตริกซ์ (directrix)พาราโบลาเป็นแนวคิดที่สำคัญในทฤษฎีคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ดี พาราโบลาสามารถพบได้บ่อยมากในโลกภายนอก และสามารถนำในใช้เป็นประโยชน์ในวิศวกรรม ฟิสิกส์ และศาสตร์อื่น ๆ

พาราโบลามีหลายรูปชนิด เช่นกรวยคว่ำกรวยหงาย บ้างทีตัดผ่าน 2 ช่อง บางทีตัดผ่าน 4 ช่อง แล้วแต่สมการที่มีการกำหนดมา ซึ่งจะเป็นชนิดให้ก็ได้แต่ไม่สามารถเป็นเส้นตรงๆได้เพราะจะไม่เรียกว่า พาราโบลา

 

3. ลายไทยและลายไทยประยุกต์

กลุ่มข้าพเจ้าได้คัดสรรลายไทยและลายไทยประยุกต์มาทั้งหมด 10 ลาย จากหนังสือสมุดตำราลายไทย เขียนโดยพระเทวาภินิมมิต และหนังสือลายไทยภาคปฏิบัติ เขียนโดยวรรณะ เกิดสนอง เพื่อใช้ในการตรวจสอบข้อสมมติฐานมีดังนี้

3.1 ลายกระจังฟันปลา

 

 

 

 

3.2 ลายตาอ้อย

 

 

 

 

 

3.3 ลายประจำยาม

 

3.4 ลายประจำยามกลีบซ้อน

 

3.5 ลายดอกบัวตูม

 

 

 

 

 

 

 

 

3.6 ลายดอกบัวบาน

 

 

 

 

 

3.7 ลายดอกลำดวน

 

3.8ลายดอกบัวแปดกลีบ

 

 

3.9 ลายพุ่มข้าวบิณฑ์

3.10  ลายพุ่มข้าวบิณฑ์ใบเทศ

 

 

 

4.  การปักผ้าครอสติส

    ในการปักครอสติสนั้น  จะมีวิธีและขั้นตอนในการปักมากมาย  ฉะนั้น  เวลาที่เราจะปักก็ควรจะศึกษาขั้นตอนการปักให้ละเอียด  เพื่อความสวยงามของผืนปักนั้นๆ

 

               เข็มปัก

การปักครอสติสบนผ้าที่ทอเรียบธรรมดา ควรใช้เข็มปลายมน   ส่วนแบบลายที่พิมพ์บนผืนผ้าตาถี่ไว้ก่อนแล้ว  ควรใช้เข็มปลายแหลม   เข็มปลายแหลมยังเหมาะสำหรับใช้กับผ้าใบ หรือ ผ้าตาถี่อื่นๆที่นับช่องลำบาก   เข็มปักครอสติสมีปลายแบบ และ หลายขนาด  ขึ้นอยู่กับการใช้ขนาดของเข็ม  และรูเข็มต้องพอเหมาะกับไหมปักและผ้าที่ใช้

 

 

ผังลาย

ผังลายเป็นแบบสำหรับปัก  สีแต่ละสีจะแสดงด้วยสัญลักษณ์พิเศษ  ตารางที่ไม่มีสัญลักษณ์จะถูกปล่อยว่างให้เห็นพื้นของผ้าที่ใช้   วิธีการดูผังลายนั้นจะแบ่งออกเป็น 3 ส่วนที่ต้องดูควบคู่กันไป  ดังนี้

1. สัญลักษณ์ผังลาย

2. แบบผังลาย

3. ไหมพร้อมแผงใส่ไหม

    

 

 

 

ตัวอย่างการดูผังลาย  มีดังนี้

   
ให้ดูสัญลักษณ์ที่อยู่ในแบบผังลายก่อน  แล้วมาดูว่าสัญลักษณ์นั้นตรงกับสัญลักษณ์ใน

แบบสัญลักษณ์ผังลายอันไหน อย่างเช่นในรูป  สัญลักษณ์ในแบบผังลาย

จะตรงกับสัญลักษณ์ เบอร์ 1  และ ตรงกับช่องใส่ไหม เบอร์1 ด้วยเช่นกัน   เป็นต้น

 

ตัวอย่างการดูผังลายแบบ ไหมผสม  มีดังนี้

ตัวอย่างนี้หมายถึง  สัญลักษณ์นี้  ใช้ไหม เบอร์ 1 และ เบอร์ 9

อย่างละ 1 เส้นเล็กมารวมกันเป็น 2 เส้นเล็ก ในการปัก

            

 

    ผ้าปัก

ผ้าที่ใช้ในการปักครอสติสนั้น มีใช้กันอยู่หลายขนาด ขึ้นอยู่กับแบบและขนาดของภาพที่ต้องการปัก

 

 

การหาจุดกึ่งกลางผ้า

ก่อนจะมีการปักลายต่างๆบนผืนผ้า ควรจะมีการเย็บริมผ้าทั้ง 4 ด้าน ให้เรียบร้อยก่อน  เพื่อที่จะไม่ ให้เส้นด้ายหลุดลุ่ย เมื่อเย็บริมทั้ง 4 ด้านเรียบร้อยแล้ว  พับมุมทั้ง 4 ด้าน  เพื่อหาจุด

กึ่งกลางผ้า และ จุดกึ่งกลางภาพ  ดังรูป

 

                                

 

การตีตาราง

การตีตารางก่อนปัก  เป็นเคล็ดลับหนึ่งที่ช่วยให้การปักง่ายขึ้น   โดยการตีตาราง  ดังนี้

 

 

 

 

 

 

ตารางอยู่กึ่งกลางผังลายพอดี

 

1. สังเกตว่าจุดกึ่งกลางแนวนอนอยู่ตรงกับเส้นประพอดี

2. ให้ใช้สีเมจิกขีดไปตามเส้นปะได้เลย

 

 

 

การดึงเส้นไหม

การดึงเส้นไหมในกรณีที่ใช้ด้าย D.M.C.  เบอร์ 25  ควรตัดเส้นด้ายยาวไม่เกิน 15 นิ้ว  แล้วดึงเส้นด้ายออกตามจำนวนที่ต้องการใช้  (1 เส้นใหญ่จะมี 6 เส้นเล็กรวมอยู่ด้วยกัน) ปกติแล้วเวลาปักจะใช้ไหม 2 เส้นเล็ก   โดยใช้มือซ้ายจับด้าย  แล้วใช้มือขวาดึงออก

 

 

 

การร้อยไหมปัก

หลังจากที่ดึงไหมเส้นเล็กออกจาก ไหมเส้นใหญ่เรียบร้อยแล้ว ก็ร้อยเส้นไหม 2 เส้นเข้าในรูเข็ม  ดังภาพ

 

 

ห้ามมัดปมเด็ดขาด เมื่อร้อยไหมเข้าในเข็มเรียบร้อยแล้ว ” ห้ามมัดปมเด็ดขาด” ดังรูป  เพราะถ้ามัดปมแล้ว  ด้านหลังของภาพปักจะตุง  เมื่อใส่กรอบแล้วจะทำให้ไม่สวย

 

ข้อตกลงเบื้องต้น

1. ศึกษาเกี่ยวกับโปรแกรม GSP และลายไทยโดยเลือกลายไทยที่จะนำมาใช้ออกแบบ

2. นำลายไทยที่ออกแบบโดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มาเปรียบ

เทียบกับลายไทยจากหนังสือสมุดตำราลายไทย เขียนโดยพระเทวาภินิมมิต และหนังสือลายไทยภาคปฏิบัติ เขียนโดยวรรณะ เกิดสนอง

ศัพท์เทคนิค

1. โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) หมายถึง โปรแกรมที่ใช้สร้างลายไทยขึ้นมาโดยใช้สมการทางคณิตศาสตร์

2. ลายไทย หมายถึง ลายที่เกิดจากกราฟของสมการทางคณิตศาสตร์ซึ่งกลุ่มข้าพเจ้าได้เลือกมา 10 ลาย ดังนี้ คือ ลายกระจังฟันปลา ลายตาอ้อย ลายประจำยาม ลายประจำยามกลีบซ้อน ลายดอกบัวตูม ลายดอกบัวบาน ลายดอกลำดวน  ลายดอกบัวแปดกลีบ ลายพุ่มข้าวบิณฑ์ และลายพุ่มข้าวบิณฑ์ใบเทศ

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s